Hệ số góc của hai đường thẳng

1. Hai đường thẳng song song

Giả sử hai đường thẳng có dạng phương trình:

\[ y = m_1x + b_1 \]

\[ y = m_2x + b_2 \]

Để hai đường thẳng song song, chúng phải có cùng hệ số góc:

\[ m_1 = m_2 \]

Tuy nhiên, chúng phải có độ dời (\( b \)) khác nhau để không trùng nhau.

Hai đường thẳng

\[ y = m_1x + b_1, \quad y = m_2x + b_2 \]

Vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng \( -1 \):

\[ m_1 \cdot m_2 = -1 \]

Điều này có nghĩa là nếu một đường có hệ số góc \( m_1 \), thì đường kia phải có hệ số góc:

\[ m_2 = -\frac{1}{m_1}, \quad \text{với } m_1 \neq 0 \]

Nếu hai đường thẳng trùng nhau, chúng không chỉ có cùng hệ số góc mà còn phải có cùng độ dời:

\[ m_1 = m_2, \quad b_1 = b_2 \]

Khi đó, chúng thực chất là cùng một đường thẳng.